GiẢI:

VẼ DG vuông góc vối AH (G thuộc AH). Suy ra: DG//BC.

Ta có:

Góc BAH = góc BCA  ( cùng phụ góc B)

Mà góc BCA = góc GDA (góc trong cùng phía)

Do đó: góc BAH = góc GDA

Xét hai tam giác ABH và DAG, ta có:

ü góc BAH = góc GDA  (chứng minh trên)

ü AB=AD ( giả thuyết)

ü ABH vuông tại H, và AHG vuông tại G.

Nếu học tới các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông thì ghi là:

Tam giác ABH = tam giác DAG  (cạnh huyền góc nhon)

Nếu chưa học tới thì ghi:

Tam giác ABH = tam giác DAG  (góc cạnh góc)

Suy ra: AH=DG

Lại có: DG=HE (vì EDGH là hình chủ nhật)

Vậy AH=HE

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có 

AD chung

AH=AK(gt)

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

a) Xét tam giác  và  có:

ˆAHD=ˆAKD=900AHD^=AKD^=900

 chung

 (gt)

 (ch-cgv)

b) 

Vì  nên 

Mà 

Kết hợp 2 điều này lại suy ra  là trung trực của 

Lời giải:

a) Xét tam giác $AHD$ và $AKD$ có:

$\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^0$

$AD$ chung

$AH=AK$ (gt)

$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AKD$ (ch-cgv)

b) 

Vì $\triangle AHD=\triangle AKD$ nên $DH=DK$

Mà $AH=AK$

Kết hợp 2 điều này lại suy ra $AD$ là trung trực của $HK$

Ta có đpcm.

Hình vẽ:

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
AH=AK(gt)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Vì  nên 
Mà 
Kết hợp 2 điều này lại suy ra  là trung trực của 
Ta có đpcm

c) Ta có: ΔAHD=ΔAKD(cmt)

nên \(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AD nằm giữa hai tia AH,AK

nên AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(Đpcm)

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE

=>ΔAHD=ΔAED

b: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

mà DE<DC

nên DH<DC

c: Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

góc HDK=góc EDC

=>ΔDHK=ΔDEC 

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

d: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

mà DK=DC

nên AD là trung trực của KC

mà M là trung điểm của CK

nên A,D,M thẳng hàng

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

AH=AK(gt)

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)